கணிதம் பயிற்சி வினாவிடை!

If x = 1 + √2 + √3, 

then the value of (2x4 – 8x3 + 26x – 28) is

x = 1 + √2 + √3
⇒ x - 1 = √3 + √2
On squaring both sides ,

x2 – 2x + 1 = 3 + 2 + 2√6

⇒ x2 – 2x + 1 - 5 = 2√6

⇒ x2 – 2x - 4 = 2√6

On squaring again,

(x2 – 2x - 4)2 = (2√6)2

⇒ x4 + 4x2 + 16 – 4x3 + 16x - 8x2 = 24

⇒ x4 – 4x3 - 4x2 + 16x - 8x2 - 8 = 0

⇒ 2x4 – 8x3 - 8x2 + 32x - 16 = 0

∴ 2x4 – 8x3 - 5x2 + 32x - 16 + 3x2 - 6x - 12

= 0 + 3 (x2 – 2x – 4) = 3 × 2√6

Required answer = 6√6

💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧

If a + b = 1, 

then a4 + b4 – a3 – b3 – 2a2b2 + ab 

is equal to ...

a4 + b4 – a3 – b3 – 2a2b2 + ab

= a4 + b4 – 2a2b2 – a3 – b3 + ab

= (a + b)2 (a – b)2 – (a + b) (a2 – ab + b2) + ab

= (a – b)2 – a2 + ab – b2 + ab

[∵  a + b = 1]

= (a – b)2 – (a – b)2 = 0

💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧

If p3 – q3 = (p – q) {(p + q)2 – x p q} 

then the value of x is

a3 − b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

= (a – b) {(a + b)2 – ab}

On comparing with

p3 – q3 = (p – q) {(p + q)2 – x pq)}, x

= 1

💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧

If m + n = 1, then the value of m3 + n3 + 3mn is equal to

m3 + n3 + 3mn

= m3 + n3 + 3mn(m + n) [∵  m + n =1]

= (m + n)3 = 1

💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧

If a + b + c = 6 and ab + bc + ca = 11, 

then the value of 

bc (b + c) + ca (c + a) + ab (a + b) + 3abc is

a + b + c = 6 and ab + bc + ca = 11

∴  bc (b + c) + ca (c + a) + ab (a + b) + 3abc

= bc (b + c) + abc + ca (c + a) + abc + ab (a + b) + abc

= bc (a + b + c) + ca (a + b + c) + ab (a + b + c)

= (a + b + c) (bc + ca + ab)

= 6 × 11 = 66

💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧💧

Previous article

Next Post

Next article

Previous Post